Devido ao êxido rural foi constatado que o número de indivíduos de uma população decresce conforme a função p open parentheses t close parentheses equals alpha times 4 to the power of negative beta t end exponent, onde alpha spacee beta são constantes reais e t tempo em anos. Considerando que a população inicial é 8192, isto é, p open parentheses 0 close parentheses equals 8192 e que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial. Neste contexto, quais os valores das constantes alpha e beta?
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Os valores das constantes α e β são, respectivamente, 8192 e 1/8.
Funções exponenciais
Utilizando os conhecimentos sobre funções exponenciais e as propriedades da potenciação, podemos resolver essa questão.
A população é dada de acordo com a fórmula abaixo:
P(t) = α·4^(-β·t)
Se a população inicial é 8192, então, teremos que o valor de α é:
P(0) = α·4^(-β·0)
8192 = α·4⁰
α = 8192
Após 8 anos, a população é de 25% da população inicial, logo:
P(8) = 8192·4^(-β·8)
0,25·8192 = 8192·4^(-8·β)
1/4 = 4^(-8·β)
Se as bases são iguais, os expoentes também devem ser iguais:
4⁻¹ = 4^(-8·β)
-1 = -8·β
β = 1/8
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https://brainly.com.br/tarefa/18273329
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