Question

Devido ao êxido rural foi constatado que o número de indivíduos de uma população decresce conforme a função P open parentheses t close parentheses equals alpha times 4 to the power of negative beta t end exponent, onde alpha spacee beta são constantes reais e t tempo em anos. Considerando que a população inicial é 8192, isto é, P open parentheses 0 close parentheses equals 8192 e que após oito anos a população se reduz a 25% da população inicial .

Neste contexto, quais os valores das constantes alpha e beta?

Selecione uma alternativa:
a)
alpha equals 2028 space e space beta equals 1 half

b)
alpha equals 2048 space e space beta equals 1 over 8

c)
alpha equals 4096 space e space beta equals 8

d)
alpha equals 8192 space e space beta equals 1 fourth

e)
alpha equals 8192 space e space beta equals 1 over 8

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Os valores de α e β são, respectivamente, 8192 e 1/8.

Função exponencial

Uma função é do tipo exponencial quando a variável da função esta no expoente de um algum valor constante.

Por causa do êxido rural, o número de indivíduos cai segundo a fórmula:

P(t) = α*$4^{-\beta*t }$

Da qual a a população inicial da cidade é igual a 8.192 habitantes. Após 8 anos, constatou-se que a população caiu para 25% da população inicial.

Então o valor de α na função é:

P(0) = 8192 = α*$4^{-\beta*0 }$

α = 8192

Após 8 anos, a população passou a ser 25% da população inicial, logo:

P(8) = 25%*P(0) = 8.192*$4^{-\beta*t }$

0,25*8192 = 8.192*$4^{-\beta*8 }$

1/4 = $4^{-\beta*8 }$

4⁻¹ = $4^{-\beta*8 }$

-1 = -β * 8

β = -1/-8

β = 1/8

Para entender mais sobre função exponencial, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51955344

#SPJ2