Question

Devido a variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade ρ da água do mar aumenta com a profundidade h segundo a equação ρ = ρ0 + ch, onde ρ0 é a densidade na superfície e c é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h.

Answer 1

Vamos precisar determinar a pressão hidrostática exercida pela água com uma densidade variável. Vou usar d para representar a densidade.

A pressão hidrostática pode ser calculada através de:
P = d*h*g

Com a densidade inicial teremos a seguinte pressão:
Pa = d,*g*h

Com a densidade final (d = d,+c*h):
Pb = (d,+c*h)*h*g

Agora para determinar a pressão que atuará devido a variação da densidade, vamos tirar a média das pressões:
P = (Pa+Pb)/2
P = [d,*g*h + (d,+c*h)*h*g]/2
P = h*g*[d, + (d,+c*h)]/2
P = h*g*(2d, + c*h)/2