Matemática, perguntado por ivc005, 4 meses atrás

Devido a uma falha no sistema elétrico de um prédio, ocorreram incêndios no 1 o e no 3 o andares. De cada um dos dois andares, um morador foi resgatado com o auxílio de uma escada extensível. O equipamento ficou apoiado no chão, em um ponto P, e na parede do prédio, rente à janela por onde cada um deles escapou. A figura a seguir ilustra os apartamentos em que ocorreram os incêndios e a escada posicionada no momento de cada resgate.

No resgate do morador do 1 o andar, a escada foi aberta até atingir uma extensão de 5,7 m, formando um ângulo θ com a horizontal. Em seguida, para o resgate do morador do 3 o andar, a escada sofreu uma rotação de 30°, em relação à sua posição anterior, e foi aberta até que sua extensão atingisse a altura da janela do 3 o andar.

Sabe-se que o seno do ângulo θ vale 0,6. Utilize 1,7 como aproximação para .

No resgate do morador do 3 o andar, a escada foi aberta até atingir uma extensão, em metro, mais próxima de

A

9,00.

B

9,12.

C

10,35.

D

11,40.

E

12,00.

Soluções para a tarefa

Respondido por vitorcapee

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

Se sen θ = 0,6 conseguimos descobrir o cosseno:

$sen^{2}Θ + cos^{2}Θ = 1\\0,6^{2} + cos^{2}Θ = 1\\0,36 + cos^{2}Θ = 1\\cos^{2}Θ = 1 - 0,36\\cos^{2}Θ = 0,64\\cosΘ = 0,8$

Com o cosseno do ângulo, descobrimos a medida da base:

$cos = \frac{base}{hipotenusa}\\0,8 = \frac{base}{5,7}\\base = 4,56$

Com a medida da base podemos descobrir a hipotenusa do triângulo com cosseno da soma:

$cos(a+b) = cosa*cosb - sena*senb\\cos(30+Θ) = cos30*cosΘ - sen30*senΘ\\cos(30+Θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}*0,8 - \frac{1}{2}*0,6\\cos(30+Θ) = \frac{1,7}{2}*0,8 - \frac{1}{2}*0,6\\cos(30+Θ) = 0,68 - 0,3\\cos(30+Θ) = 0,38\\cos(30+Θ) = \frac{4,56}{hipotenusa}\\\frac{4,56}{hipotenusa} = 0,38\\hipotenusa = \frac{4,56}{0,38}\\hipotenusa = 12$

Respondido por bryanavs

A extensão será de 12,00 metros - Letra e).

Vamos aos dados/resoluções:

Trigonometria é literalmente a definição "medição de três ângulos" onde a mesma é a responsável por estudar a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos específicos em um triângulo e possui sua utilização em diversos segmentos profissionais como Topografia, Navegação, Aviação e etc.

Se sen θ é igual a 0,6, então seu cosseno será:

Sen²I + cos²I = 1 ;

0,6 + cos²I = 1 ;

0,36 + cos²I = 1 ;

cos²I + cos² I = 1 ;

cos²I = 1 - 0,36 ;

cos²I = 0,64 ;

cosI = 0,8 .

Agora que possuímos o cosseno, iremos descobrir a medida da base:

Cos = base / hipotenusa ;

0,8 = base / 5,7 ;

base = 4,56 ;