devido a um defeito de impressão, um livro de 600 paginas apresenta em branco todas as paginas cujos numeros são multiplos de 3 ou de 4. quantas paginas estao impressas?
Soluções para a tarefa
Resposta
opção d) 300
Explicação passo-a-passo:
600 : 3 = 200 múltiplos de 3 e 4 resolvo multiplicando um pelo outro = 12
600 : 4 = 150 600 : 12 = 50
Concluimos que o número de páginas com defeito é 200 + 150 - 50 = 300
300 páginas possuem números impressos.
Progressões aritméticas
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão r da PA. Portanto, o termo seguinte em uma PA é obtido ao adicionar a razão r ao termo atual.
- O termo an em uma posição n de uma PA pode ser obtido através da relação an = a1 + (n - 1)*r.
- Com isso, temos que os múltiplos de 3 e 4 formam duas progressões aritméticas de razões 3 e 4.
- Como 600 é divísivel por ambos, temos que o número n de termos de cada uma das PA's pode ser obtido através da relação do termo an da PA, onde an = 600.
Assim, temos que as quantidades de elementos de cada uma das PAs é:
- Múltiplos de 3: 600 = 3 + 3(n - 1) ∴ 600 = 3 + 3n - 3 ∴ 600 = 3n ∴ n = 600/3 = 200;
- Múltiplos de 4: 600 = 4 + 4(n - 1) ∴ 600 = 4 + 4n - 4 ∴ 600 = 4n ∴ n = 600/4 = 150.
Como o MMC entre 3 e 4 é 12, temos que 3/12 = 1/4 das páginas múltiplas de 3 também são múltiplas de 4. Portanto, devemos desconsiderar 200/4 = 50 páginas das 200, resultando em 150 páginas diferentes.
Portanto, somando as quantidades, obtemos que 150 + 150 = 300 páginas do livro são múltiplas de 3 ou 4, restando 600 - 300 = 300 páginas com números impressos.
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/38666058
#SPJ3
