Devido à epidemia causada pelo virus H1N1 em todo o território brasileiro, muitos laboratórios se organizam para que não falte vacina. O setor técnico e o setor administrativo de um laboratório, ao avaliarem as projeções de surto de H1N1. concluiram que era preciso triplicar a quantidade de lotes produzidos, a cada ano, para que consiga medicar a população dessa região em eventuais surtos de H1N1 nos próximos anos.
Admita que a empresa irá aumentar a produção anual de lotes conforme sugerido pelos setores técnico e administrativo e que, mês a mês, a quantidade de lotes produzidos segue uma função exponencial.
Utilize, se necessário, log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48.
Qual é aproximadamente o tempo, em meses, que levará para que a quantidade de lotes produzidos supere o valor de vinte vezes a quantidade de lotes produzidos inicialmente?
A 7
B 31
C 32
D33
E 50
Soluções para a tarefa
Resposta:
eu acho que a letra d
Explicação passo-a-passo:
São necessários 33 meses para que a quantidade de lotes seja 20 vezes a quantidade inicial, alternativa D.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·b^x.
Para responder essa questão, devemos encontrar a função exponencial sabendo que a quantidade de lotes é triplicada a cada ano. Seja 'a' a quantidade inicial de lotes, teremos:
y = a·3ˣ
Se queremos o valor de x quando y é 20 vezes o valor inicial:
20a = a·3ˣ
3ˣ = 20
Aplicando o logaritmo em ambos os membros:
log 3^(x/12) = log 20
(x/12)·log 3 = log 2·10
x = 12·(log 2 + log 10)/log 3
x = 12·(0,30 + 1)/0,48
x = 32,5 meses
Logo, são necessários pelo menos 33 meses para que a quantidade de lotes seja 20 vezes a quantidade inicial.
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