Question

devido a desintegração radioativa uma massa m0 de carbono - 14 é reduzida a uma massa m em t anos. As duas massas estão relacionadas pela fórmula m = m0 , 2^-t/5400 .Nessas condições, em quanto tempo 5g de carbono - 14 serão reduzidos a 0,625g ?

Answer 1

Boa noite Carol!

Segundo o enunciado, a desintegração do carbono 14 é dada em função do tempo pela lei:
$m = m_{o}*2^{- \frac{t}{5400}}$

Onde:
m = Massa após t anos
mo = Massa inicial
t = Tempo em anos

O exercício nos pede o tempo necessário para 5g desse elemento se transformar em 0,625g. Portanto, temos:
m = 0,625
mo = 5
t = ?

Substituindo na função:
$m = m_{o}*2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ 0,625 = 5*2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ 0,125 = 2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ \frac{1}{8} = 2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ (\frac{1}{2})^{3} = 2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ 2^{-3} = 2^{- \frac{t}{5400}} \\ \\ -3 = - \frac{t}{5400} \\ \\ -t = -16200 \\ \\ t = 16200$

Portanto, serão necessários 16200 anos.

Bons estudos!