Deve-se construir uma caixa aberta com um pedaço retangular de cartolina de 50 cm x 76 cm cortando-se um quadrado de lado x em cada canto e dobrando-se os lados (veja a figura).
Como podemos expressar o volume da caixa em função de x?
(Volume de um paralelepípedo: V = a.b.c, onde a=comprimento, b=largura e c=altura ).
Soluções para a tarefa
Olá, para facilitar o entendimento, anexei uma imagem e vou me referindo a ela o tempo todo, ok?
Inicialmente, temos uma cartolina com as medidas 50 cm x 76 cm (primeira figura).
Faremos cortes de 4 quadrados em seus cantos, cujo lado é X cm. Assim, as novas dimensões da cartolina serão (76 - 2X) cm, e (50 - 2X) cm. (segunda figura).
O volume da caixa será dado por:
VOLUME = Área da base * Altura da caixa.
Podemos notar que a altura da caixinha será o próprio valor X, pois ao dobrarmos a cartolina essa será a altura da caixinha (terceira figura).
Agora vamos aos cálculos :)
ÁREA DA BASE = Comprimento * Largura
ÁREA DA BASE = (76 - 2X) * (50 - 2X)
Aplicando a regra da distributiva, temos:
ÁREA DA BASE = 4X^2 - 252X + 3800
Agora, finalmente para calcular o volume, multiplicaremos a área da base pela altura e acharemos o volume da caixinha (em termos de X)
VOLUME = (4X^2 - 252X + 3800) * 3
VOLUME = 12X^2 - 756X + 11400
Simplificando todos os termos:
VOLUME = X^2 - 63X + 950
Espero ter ajudado ;)
