Question

deve de matematica ajuda

Answer 1

Temos a seguinte matriz:

$M = \begin{bmatrix} - 1&0 \\ 0&2 \end{bmatrix}$

A questão nos diz que a inversa da matriz M decodifica a mensagem passada através da matriz M, então devemos calcular a matriz inversa de M e aí final somar todos os seus elementos. Vamos lembrar que a relação de uma matriz com a sua inversa é dada por $A {}^{ - 1} . A=I$, ou seja, devemos multiplicar essa matriz pela sua inversa e igualar a uma matriz identidade de mesma ordem.

$\begin{bmatrix} - 1&0 \\ 0&2 \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}$

Essa matriz que contém as letras é a inversa, pois como não sabemos qual a sua estrutura/valores, podemos fazer uma suposição através de letras.

Multiplicando as matrizes:

$\sf \begin{bmatrix} - 1.a + 0.c& - 1.b + 0.d\\ 0.a + 2.c&0.b + 2d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} - a& - b\\ 2c&2d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1\end{bmatrix}$

Aplicando a igualdade matricial, ou seja, cada elemento de uma matriz é igual ao outro que está na mesma posição.

$- a = 1.( - 1) \longleftrightarrow a = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ - b = 0.( - 1)\longleftrightarrow b = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 2c = 0\longleftrightarrow c = 0/2 \longleftrightarrow c = 0 \\ 2d = 1\longleftrightarrow d = 1/2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Substituindo os dados na matriz que supomos:

$\boxed{ \boxed{M {}^{ - 1} = \begin{bmatrix} - 1&0 \\ 0&1/2\end{bmatrix}}}$

A questão quer saber a soma de todos os elementos da matriz inversa, então:

$\boxed{a + b + c + d = - 1/2}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Para matriz de ordem dois podemos usar a seguinte regra para encontrar a inversa

A=

a   b

c   d

det=a*d-c*d   tem que ser diferente de zero

A⁻¹ =

1/det   *    d      -b

                -c      a

M =

-1  0

0   2

det= -1 *2 -0*0 =-2 ≠ 0

M⁻¹ =

-1/2 *   2   0

          0   -1

M⁻¹ =

-1     0

0    1/2

x+y+z+w  =-1 +0 +0+1/2 =-1/2 é a resposta