Question

detrrmine a soma dos 10 primeiros termos da PA (2,5,...);

Answer 1

Resposta:

155

Explicação passo-a-passo:

Uma PA -- Progressão Aritmética, é denominada da seguinte forma:

" é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante."

Sendo (2, 5, ...) uma PA, e 2 o primeiro termo, é afirmável que a constante em questão é 3. Ou seja, a PA seria formada de três em três.

Deste modo, para os 10 primeiros termos desta PA, tem-se:

$PA_{10}=(2+3*0)+(2+3*1)+(2+3*2) + (2+3*4)...+(2+3*9)$

Percebe-se que cada termo é formado por uma soma do tipo $2 +3*(n-1)$ (n é o número do termo na progressão).

Como tem-se 10 parcelas 2, pode-se escrever isto como 2*10.

As parcelas 3*(n-1), serão escritas como 3(1+2+3...+9)

$PA_{10}= 2*10 + 3*(1+2+3+...+9)$

As parcelas de 1 a 9 formam uma PA bastante conhecida. A soma de números naturais até n, isto é, $1 +2 +3 + 4 +... +n$. Não estou aqui para provar isso, mas essa PA é sempre dada por: $\frac{n(n+1)}{2}$. Dado que meu termo final é 9, tem-se:

$PA_{10} = 20 + 3*\frac{9(10)}{2} = 20 + 3*45=135 + 20 = 155$