detrmine os numeros reais de x e y 1+(y+x)i = 2y-x-4i
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O que temos é uma igualdade de dois números complexos. Dados dois números complexos (que podemos chamar de z1 e z2), eles serão iguais se suas partes reais e imaginárias forem iguais:
Assim, digamos que:
z1 = 1 + (y + x)i
z2 = 2y - x - 4i
Parte real de z1 = 1
Parte real de z2 = 2y - x
Parte imaginária de z1 = y + x
Parte imaginária de z2 = -4
Basta, portanto igualar as partes reais e imaginárias e resolver o sistema:
2y - x = 1
y + x = -4
Por adição temos:
3y = -3 ⇒ y = -1
Agora substituindo o valor de y em uma das equações (vamos substituir na primeira:
2(-1) - x = 1 ⇒ -2 - x = 1 ⇒ -x = 3 ⇒ x = -3
Assim, x = -3 e y = -1
Assim, digamos que:
z1 = 1 + (y + x)i
z2 = 2y - x - 4i
Parte real de z1 = 1
Parte real de z2 = 2y - x
Parte imaginária de z1 = y + x
Parte imaginária de z2 = -4
Basta, portanto igualar as partes reais e imaginárias e resolver o sistema:
2y - x = 1
y + x = -4
Por adição temos:
3y = -3 ⇒ y = -1
Agora substituindo o valor de y em uma das equações (vamos substituir na primeira:
2(-1) - x = 1 ⇒ -2 - x = 1 ⇒ -x = 3 ⇒ x = -3
Assim, x = -3 e y = -1
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