Question

detrermine o valor inteiro e x para que a area das figuras abaixo tenha a mesma medida

Answer 1

Detrermine o valor inteiro e x para que a area das figuras abaixo tenha a mesma medida

PRIMEIRO achar a AREA (da figura AMARELA)

AMARELO  ( tem 2 retangulos)
retangulo DEITADO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ateenção  (area)

comprimento = (4x + 2)
Largura = (6x - 3)
Area = comprimento x Largura
Area = (4x + 2)(6x - 3)
Area = 24x² - 12x + 12x - 6
Area = 24x²          0        - 6
Area = 24x² - 6   ( atenção)||||||||||| retangulo DEITADO do amarelo

retangulo AMARELO  vertical 
comprimento = atençãoooooooooooooooooooooooo
(10x - 7 + x)
(10x + x - 7)
(11x - 7) - (4x +2)  atenção no sinal
11x - 7 - 4x - 2 
11x - 4x - 7 - 2
7x - 9   ( COMPRIMENTO)

Largura = 3x

Area do VERTICAL AMARELO
Area = comprimento x Largura
Area = (7x - 9)(3x)
Area = 21x² - 27x


AREA TOTAL do AMARELO (figura)
AreaTOTAL AMARELO = 24x² -  6 + 21x² - 27x
AREA TOTAL AMAREL0 24x² + 21x² - 27x - 6
AREA TOTAL do AMARELO = 45x² - 27x - 6



FIGURA ( VERMELHA)  ( 2 retangulos)?????????????!!!!!!!!!!

retangulo DEITADO
comprimento = 7x - 3
Largura = 4 - x

Area = (comprimento) x (Largura)
Area = (7x - 3)(4 - x)
Area = 28x - 7x² - 12 + 3x
Area = 28x + 3x - 7x² - 12
Area = 31x - 7x² - 12    arruma a casa
Area = - 7x² + 31x - 12  ( atenção)"""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

RETANGULO VERTICAL(vermelho)
comprimento = x + 2 + 4 - x
comrimento = x   + 6 - x
comprimento x - x + 6
comprimento = 0 + 6
comprimento = 6  ( atenção)!!!!!!!!!!!!!!
Largura = 2x  

Area do VERTICAL
Area = comprimento x largura
Area = (6)(2x)
Area = 12x


AREA TOTAL do vermelho
AREA TOTAL = - 7x² + 31x -  12 + 12x
AREA TOTAL = - 7x² + 31x + 12x - 12
AREA TOTAL = - 7x² + 43x - 12  ( VERMELHO)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



ASSIM
figura ( AMARELO = VERMELHO)
AREA TOTAL do AMARELO = 45x² - 27x - 6
AREA TOTAL = - 7x² + 43x - 12  ( VERMELHO)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
   45x²  - 27x - 6 = - 7x² + 43x - 12   ( igualar a zero) atenção no SINAL
45x² - 27x - 6 + 7x² - 43x + 12 = 0  junta iguais
45x² + 7x² - 27x - 43x - 6 + 12 = 0

52x² - 70x + 6 = 0    ( equação do 2º grau)   ( ax² + bx + c)= 0
a = 52
b = - 70
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-70)² - 4(52)(6)
Δ = + 4900 - 1248
Δ= + 3652 
 
   fatora
3652| 2
1826| 2
  913| 11
    83| 83
      1/
= 2.2.11.83
= 2².11.83
= 2². 913

assim
√Δ = √3652
√Δ = √2².913  mesmo que
√Δ = √2².√913   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√Δ = 2√913

se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

       - b + - √Δ
x = ----------------------
              2a


         - (-70) -2√913       + 70 - 2√913:(2)          35 - √913   
x' = ---------------------- = ------------------------ = ----------------------
               2(52)                      108     :(2)                   52


         -(-70) + 2√913          + 70 + 2√913 :(2)         35 + √913
x'' = ------------------------ = ------------------------- = -------------------
                2(52)                       108 :(2)                       52