Question

detremine p E R de modo que faz a funçao f(x)=px2-4x +1 mao tenha raizes reis

Answer 1

Resposta:

resposta:    S = {p ∈ R | p > 4}

Explicação passo a passo:

Seja a função:

     $f(x) = px^{2} - 4x + 1$

Que dá origem à seguinte equação:

       $px^{2} - 4x + 1 = 0$

Cujos coeficientes são:

       a = p, b = -4 e c = 1

Para que a referida função não tenha raízes reais é necessário que o discriminante (delta) seja menor que 0, ou seja:

                   Δ < 0

       $b^{2} - 4.a.c < 0$

  $(-4)^{2} - 4.p.1 < 0$

           $16 - 4p < 0$

                $-4p < -16$

                   $4p > 16$

                     $p > \frac{16}{4}$

                     $p > 4$

Portanto a solução da questão é:

           S = {p ∈ R | p > 4}

Saiba mais sobre função do segundo grau, acessando:

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Veja também a solução gráfica da referida questão:

OBSERVE que quando p > 4 (GRÁFICO VERDE) a parábola não cruza e nem toca o eixo das abscissas. Neste caso, a função NÃO terá raízes reais  e sua concavidade estará voltada para cima.

OBSERVE também que quando p = 4 (GRÁFICO AZIL) a parábola toca o eixo das abscissas em apenas 1 ponto. Neste caso, a função terá DUAS raízes reais IGUAIS e sua concavidade estará voltada para cima.

OBSERVE também que quando p = 0 (GRÁFICO MARROM) a função se transforma em uma RETA. Neste caso, terá apenas UMA raiz real e seu coeficiente angular negativo.

OBSERVE também que quando p < 0 (GRÁFICO LILÁS), a parábola terá DUAS raízes reais e DIFERENTES e sua concavidade estará voltada para baixo.

Veja os gráficos: