Question

deternine uma equação do plano que passa pelo ponto (2,4,-1) e tem como vetor normal n (2,3,4,). encontre também as intersecções com os eixos coordenados e faça um esboço gráfico.

Answer 1

A equação de um plano tem como expressão

ax+by+cz = d

Onde a, b e c são coordenadas de um vetor normal ao plano, portanto temos

2x+3y+4z = d

Para determina o valor de d usamos o fato de que o ponto (2,4,-1) pertence ao plano, portanto satisfaz a equação do plano.

2*(2)+3*(4)+4*(-1) = d
4+12-4 = d
12 = d

Portanto a equação do plano será

2x+3y+4z = 12

Para descobrir a intersecção desse plano com o eixo x, devemos tomar y=0 e z=0. Portanto, temos

2x+3*0+4*0 = 12
2x = 12
x = 6

Assim, o plano corta o eixo x no ponto (6,0,0)

O mesme se dará para os outros eixos. Intersecção com eixo y, ou seja, x=0 e z=0

2*0+3y+4*0 = 12
3y = 12
y = 4

Intersecção com eixo y no ponto (0,4,0)

Intersecção com eixo z, ou seja, x=0 e y=0

2*0+3*0+4*z = 12
4z = 12
z = 3

Intersecção com eixo z no ponto (0,0,3)