Question

deternine a soma eo produto das raizes das equacoes 5x²-10x-30=0 alguém me ajudaa ​

Answer 1

Resposta:

P(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'') , para qualquer polinômio sempre é assim , independente do grau , se fosse do terceiro grau seria

P(x)=ax²+bx²+cx+d =a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''')

x', x'' e x''' são raízes

Nosso caso é uma equação do 2ª grau

ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')

ax²+bx+c=a*(x²-x*x''-xx'+x'*x'')

ax²+bx+c=a*(x²-x*(x'+x'')+x'*x'')

divida tudo por a

x²+x*b/a+c/a=x²-x*(x'+x'')+x'*x''

Fazendo a comparação , termo a termo

x*b/a = -x*(x'+x'')   ==> x'+x''=-b/a   ==> soma=-b/a

c/a=x'*x''  ==> x'*x''=c/a  ==>produto = c/a

São as famosas relações de Girard , no caso, para   polinômios de 2ª grau

5x²-10x-30=0

a=5

b=-10

c=-30

soma=-b/a=-(-10)/5=2

produto=c/a=-30/5=-6

obs:

x'=1-√7

x''=1+√7