Question

determinie "m" de modo que a sequencia (2m,3m+1,m²+2) seja uma p.a. vale muitos pontos em!!

Answer 1

.$a_2-a_1=a_3-a_2 \\ \\ 3m+1-2m=m^2+2-(3m+1) \\ 3m+1-2m=m^2+2-3m-1 \\ m^2-3m-3m+2m+2-1-1=0 \\ m^2-4m=0 \\ \\ m(m-4)=0 \\ \\ m-4=0 \\ m=4$

Logo o valor de m=4 ou m=0

Answer 2

A razão de uma p.a é dada pela subtração de um termo pelo seu termo anterior:
3m+1 - 2m = m²+2 - (3m+1)
m + 1 = m² + 2 - 3m - 1
m + 1 = m² - 3m + 1
m² - 3m - m + 1 - 1 = 0
m² - 4m = 0
m(m-4) = 0
m = 0 ou m - 4 = 0 ⇒ m = 4

Abraço!