Question

determinie a area de um quadrado cuja diagonal mede 5√2 mm​

Answer 1

Resposta:

25 mm

Explicação passo-a-passo:

Ao dividir um quadrado pela diagonal, temos um triângulo retângulo, onde a diagonal é a hipotenusa e os dois catetos têm a mesma medida.

Outra observação importante é que a diagonal divide o ângulo reto (90°) em dois. Logo, ambos os ângulos formados com a hipotenusa medem 45º.

No ângulo de 45° tanto o seno, quanto o cosseno medem $\frac{\sqrt{2} }{2}$, sendo que a razão seno é $\frac{c.oposto}{hipotenusa}$ e a razão cosseno é $\frac{c.adjacente}{hipotenusa}$

Como temos a medida da hipotenusa (5√2 mm), podemos usar qualquer uma da razões para achar a medida de um cateto. Vamos usar o seno:

$sen45=\frac{c.op}{hip.}\\\\\frac{\sqrt{2}}{2} =\frac{x}{5\sqrt{2}}\\\\ 5.(\sqrt{2})^2=2.x\\\\5.2=x.2\\\\5=x$

Cada cateto (são iguais) mede 5mm e, já que os catetos correspondem a dois dos lados do nosso quadrado, temos:

Área do Quadrado = $l^{2}$

A = 5²

A = 25 mm