Question

determini o valor de K para que a funcao tenha raizes reais diferentes f(x):x*-(k+1)x+(10+k).

Answer 1

Temos a função:

f(x):x²-(k+1)x+(10+k)

Para que as raizes tenha raízes diferentes, devemos garantir que delta existe e é maior de zero

Δ > 0

b² - 4ac > 0

(-k-1)² - 4*(1)*(10+k) > 0

k² + 2k + 1 - 40 - 4k > 0

k² - 2k - 39 > 0

delta = (-2)² - 4*(1)*(-39)
delta = 4 + 156 = 160

k = (2 + √160)/2 = 7,3

k = (2 - √160)/2 = -5,3

Para que a f(x) tenha raízes diferentes e reais, K deve estar entre 7,3 e -5,3.