Determineo valor de log 5 (x^2-2x-2)=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
V = {-1 3}
Explicação passo-a-passo:
log bs5 de (x² - 2x - 2) = 0
condição de validade ⇒ logaritmando > 0
x² - 2x - 2 > 0
x = _2±√[(-2)² - 4(1)(-2)] _
2(1)
x = _2±√(4 + 8)_
2
x = _2±2√3_
2
x' = _2+ 2√3_ ⇒ x' = 1 +√3
2
x'' = _2 - √3_ ⇒ x'' = 1 - √3
2
por se tratar de parábola côncava para cima assumirá valores positivos para "x" exterior às raízes
então A = {x ∈ R / x < 1 - √3 ∨ x > 1 + √3}
resolvendo a equação:
logbs5(x² - 2x - 2) = logbs5 (5)^0
logo
x² - 2x - 2 = 1
x² - 2x - 3 = 0
fatorando o trinômio
(x - 3)(x + 1) = 0
se o produto é zero então cada fator pode ser zero
x - 3 = 0 ⇒ x' = 3
x + 1 = 0 ⇒ x'' = -1
os dois valores "3" e "-1" satisfazem a condição de validade!!!
então
V = {-1 3}