Question

Determinem quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.

Answer 1

Resposta:

k < 0.4

Explicação passo-a-passo:

Para uma equação polinomial de segundo grau do tipo $ax^{2}+bx+c=0$ pode-se usar a fórmula resolvente para determinar as raízes da equação.

Fórmula resolvente: $x=\frac{-b \frac{+}{} \sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Para as raízes serem reais e distintas, o termo dentro da raíz quadrada tem de ser positivo, ou seja:

$b^{2}-4ac>0$

substituíndo pelos valores da equação apresentada:

$4^{2}-4*2*5k >0$

finalmente, resolvendo em função de k obtém-se:

$16-40k>0\\\\40k<16\\\\k<0.4$