Question

determinei o perímetro e a área de um quadrado, sabendo que sua diagonal e igual a 40√2​

Answer 1

Resposta:

$\sf \displaystyle P_{\Box} = \: ?$

$\sf \displaystyle A_{\Box} = \:?$

$\sf \displaystyle \mathit {l_{\Box}} = \:?$

$\sf \displaystyle d = 40\sqrt{2}$

Resolução

Pela figura em anexo temos:

Determinar o valor dos lados do quadrado:

Aplicando o teorema de Pitágoras temos:

$\sf \displaystyle \left( \mathit {l} \right)^2 + \left( \mathit {l} \right)^2 = d^{2}$

$\sf \displaystyle 2 \mathit {l} ^2 = (40\sqrt{2}) ^{2}$

$\sf \displaystyle 2 \mathit {l} ^2 = 1600 \cdot 2$

$\sf \displaystyle \mathit {l} ^2 = \dfrac{1600 \cdot 2}{2}$

$\sf \displaystyle \mathit {l} ^2 = 1600$

$\sf \displaystyle \mathit {l} = \sqrt{1600}$

$\sf \displaystyle \mathit {l} = 40$

Determinar o perímetro do quadrado:

O quadrado tem quatro lados iguais.

$\sf \displaystyle P_{\Box} = 4 \cdot \mathit{l}$

$\sf \displaystyle P_{\Box} = 4 \cdot 40$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf \displaystyle P_{\Box} = 160 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar área do quadrado:

$\sf \displaystyle A_{\Box} = \left( \mathit {l} \right)^2$

$\sf \displaystyle A_{\Box} = \left( 40 \right)^2$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \sf \displaystyle A_{\Box} = 1600 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Answer 2

Resposta:

Boa noite!  Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

L² + L² = d²

2L² = (40√2)²

2L² = 1600*2

L² = 1600

L = √1600

L = 40 u.c

O lado do quadrado mede 40 unidades de comprimento (u.c)

4 * 40 = 160 u.c

40 * 40 = 1600 u.a (unidades de área)

O perímetro mede 160 u.c

A área mede 1600 u.a