Question

Determinea razao da pg(-5,2x 20,12x)

Answer 1

A progressão geométrica dada tem dois possíveis valores para x, portanto, terá dois possíveis valores para a razão, que são q=4 ou q=-2.

Razão de uma progressão geométrica (PG)

Uma progressão geométrica, na matemática, é dada por uma sequência de números, nos quais o próximo termo da sequência sempre será a multiplicação do anterior por uma razão, ou seja, outro número.

Matematicamente, tem-se:

$\boxed{(a_1 , a_2, a_3, ..., a_n)}$

A razão de uma PG é dada por:

$\boxed{q=\frac{a_n}{a_{n-1}}}$

Para a questão dada, temos:

(x-5, 2x+20, 12x)

Tem-se também, em uma PG a seguinte propriedade:

Para progressões ímpares, ou seja, com número de elementos ímpares, o termo médio elevado ao quadrado é igual ao produto dos extremos da progressão.

Portanto:

$(2x+20)^2=(x-5).(12x)$

Manipulando a equação obtida para isolar x, temos:

$4x^2 + 80x + 400 = 12x^2 - 60x\\\\8x^2-140x-400=0$

Agora, tendo uma equação do segundo grau completa, é possível utilizar a equação de Bháskara.

$2x^2-35x-100=0\\\\x=\frac{35 \pm \sqrt{1225+800} }{4}\\\\\boxed{x_1=\frac{80}{4}=20}\\\\\boxed{x_2=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}}$

Portanto, para a PG dada:

Utilizando x1:

(20-5, 40+20, 240)
(15, 60, 240)

Calculando a razão:

q= 60/15
q=4

Utilizando x2:

(-15/2, 15, -30)

Calculando a razão:

q=15/(-15/2)
q=-2

Portanto, as possíveis razões para a sequência dada são: q=4 ou q=-2.

Segue a questão completa:

"Determine a razão da PG (x-5, 2x + 20, 12x)"

Leia mais sobre progressão geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/42181366

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