Question

Determine z, tal que |z| + i.z = 1 - 3i.?

Answer 1

Existem números reais a e b tais que z = a + ib. Pela definição de módulo de um complexo, |z| = √(a² + b²), e então |z| é sempre real.

|z| + i.z = 1 - 3i
√(a² + b²) + i(a + ib) = √(a² + b²) - b + ia = 1 - 3i

Igualando as partes real e imaginária, temos:

√(a² + b²) - b = 1
a = -3

√(9 + b²) - b = 1
√(9 + b²) = 1 + b
9 + b² = (1+b)² = 1 + 2b + b²
9 = 1 + 2b
2b = 8
b = 4

z = a + ib
z = -3 + 4i