Question

Determine z tal que: a) i.z=4 b) (1+i).z=5-i c) (1-2i).z=5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hingrity, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o complexo "z" nos seguintes casos:

a) i*z = 4 ----- vamos isolar "z", ficando:

z = 4/i ----- Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "-i". Assim, teremos:

z = 4*(-i)/(i*(-i)
z = - 4i/-i² ---- veja que i² = - 1. Assim, substituindo-se, teremos:
z = - 4i/-(-1) ---- retirando-se os parênteses, teremos que:
z = - 4i/1 --- ou apenas (veja que qualquer coisa sobre "1" é essa qualquer coisa). Logo:
z = - 4i <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) (1+i)*z = 5-i ----- isolando "z", teremos:

z = (5-i)/(1+i)

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1-i). Assim, faremos:

z = (5-i)*(1-i)/(1+i)*(1-i) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
z = (5-5i-i+i²)/(1-i²) --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
z = (5-6i+i²)/(1-i²) ----- note que i² = -1. Assim:
z = (5-6i+(-1))/(1-(-1))
z = (5-6i-1)/(1+1) --- reduzido novamente os termos semelhantes, ficaremos:
z =  (4 - 6i)/(2) --- dividindo-se cada fator por "2", iremos ficar assim:
z = 4/2 - 6i/2 --- ou apenas:
z = 2 - 3i <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) (1-2i)*z = 5 ---- isolando "z", teremos:

z = 5/(1-2i)

Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (1+2i). Assim ficaremos da seguinte forma:

z = 5*(1+2i)/(1-2i)*(1+2i) --- efetuando os produtos indicados, teremos:
z = (5+10i)/(1²-4i²) --- ou apenas:
z = (5+10i)/(1-4i²) ---- note que i² = -1. Assim:
z = (5+10i)/(1-4*(-1))
z = (5+10i)/(1+4)
z = (5+10i)/5 --- dividindo-se cada fator por "5", ficaremos:
z = 5/5 + 10i/5 ----- ou apenas:
z = 1 + 2i <--- Esta é a resposta para a questão do item 'c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.