Question

determine z pertence a C que satisfaz a condição |z| + iz=3+4i

Answer 1

Sendo z = a+bi , temos :

l a+bi l + i.(a+bi) = 3+4i

√(a²+b²) + ai + bi² = 3+4i

√(a²+b²) + ai +b.(-1) = 3+4i

√(a²+b²) + ai - b = 3+4i

[√(a²+b²) - b ] + ai = 3 + 4i

Para que dois complexos sejam iguais , suas partes reais e imaginarias devem ser iguais , então :

1) ai = 4i

a = 4 .

2) √(a²+b²) - b = 3

√(4²+b²) - b = 3

√(16+b²) = b+3

Elevando ao quadrado :

16+b² = (b+3)²

16+b² = b²+6b+9

6b = 16-9

6b = 7

b = 7/6

Então , z = 4 + 7i/6