Question

determine z e c de modo que a igualdade 2z (conjugado) x i+3= 2z-z (conjugado) +2i, seja verdadeira.

Answer 1

Vamos melhorar a equação: 
2z*i +3 = 2z- z* +2i 

Sendo z=a+bi e z* =a-bi, vem: 
2(a-bi)i +3 = 2(a+bi)-(a-bi)+2i 
2ai-2bi²+3 =2a+2bi-a+bi+2i 
2ai+2b+3 = a+3bi+2i 

2a =3b+2 e 2b+3 = a 

2a-3b = 2 
-a+2b = -3 

a = -5 
b = -4 

z =a+bi 
z = -5-4i 

Até!

Answer 2

O número complexo que é a solução da igualdade dada é - 5 - 4i.

Número complexo

Um número complexo pode ser representado por z = x + iy, onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária. O valor da unidade imaginária ao quadrado é -1, ou seja, $i^2 = -1$. O conjugado do número complexo x + iy é dado por x - iy e denotado por $\overline{z}$.

Qual a solução da equação?

Vamos substituir o valor de z por x + yi e o valor do conjugado de z por x - iy na equação dada na questão. Dessa forma, obtemos:

$2 \overline{z} i + 3 = 2z - \overline{z} + 2i$

$2xi - 2yi^2 + 3 = 2x + 2yi - (x - yi) + 2i$

$2xi + 2y + 3 = 2x + 2yi - x + yi + 2i$

$(3 + 2y - x) + (2x - 3y -2)i = 0 = 0 + 0i$

Como, para que um número complexo seja igual a zero devemos ter a parte real e a parte imaginária iguais a zero, podemos escrever o seguinte sistema de equações lineares:

$3+ 2y - x = 0$

$2x - 3y - 2 = 0$

$y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4 \Rightarrow x = 3 + 2*(-4) = -5$

Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51300378

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