Question

Determine yp tal que P (2, yp) seja equidistante dos pontos A (0, 2) e B (2, 0).

Answer 1

Para que seja equidistante, o ponto deve ter distâncias iguais aos pontos:

$d(PA) = d(PB) \\ \\ \sqrt{(2-0)^2 + (y_{p} - 2)^2} = \sqrt{(2-2)^2 + (y_{p} - 0)^2} \\ \\ (2-0)^2 + (y_{p} - 2)^2 = (2-2)^2 + (y_{p} - 0)^2 \\ \\ 4 + (y_{p}^2 - 4y_{p} + 4) = y_{p}^2 \\ \\ 8 = 4y_{p} \\ \\ \boxed{y_{p} = 2}$