Question

Determine y do ponto a, de modo q os pontos a(2,y+2), b(2,4) e c(4,-4) estejam alinhados.

Answer 1

Se os pontos são colineares, então o determinante da matriz abaixo deve ser zero,

$\left|\begin{array}{ccc}x _{a} &y_{a} &1\\x _{b} &y _{b} &1\\x _{c} &y_{c} &1\end{array}\right| =0$

onde:

$\begin{cases}x _{a}=2;~y _{a}=y+2\\ x _{b}=2;~y _{b}=4\\ x _{c}=4;~y _{c}=-4 \end{cases}$

Substituindo as coordenadas dos pontos na matriz 3x3 e aplicando a regra de Sarruz, vem:

$\left|\begin{array}{ccc}2&y+2&1\\2&4&1\\4&-4&1\end{array}\right|=0~\to~ \left|\begin{array}{ccc}2&y+2&1\\2&4&1\\4&-4&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&y+2\\2&4\\4&-4\end{array}\right=0\\\\\\ 8+4(y+2)-8-16+8-2(y+2)=0\\ 8+4y+8-8-16+8-2y-2=0\\ 6+2y=0\\ 2y=-6\\ y=(-6)/2\\\\ \boxed{y=-3}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos xD