Determine XEIR de modo que o número complexo Z:(x+i).(x+2i) seja imaginário Puro. Nesse caso, qual e o número z?
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(x+i)(x+2i)=x^2+2ix+ix+2i^2=x^2+3ix-2
Percebesse q tirando x^2, e a parte *x no 3ix,apenas um número está atrapalhando e é o -2 pra Z ser um imaginário puro,porém no 3ix,independe o valor de x pra ser imaginário puro pq a única definição de imaginário puro é “z=bi”
então precisamos eliminar esse -2,como?
Fazendo a única parte q n é imaginaria tirando o -2 ficar igual a 2 pra ficar apenas a parte imaginaria,então x^2=2
então x=2^(1/2)
Então a expressão fica:
x^2+3ix-2=(2^1/2)^2+3i*2^(1/2) - 2=2-2 +3i*2^(1/2)=3*2^(1/2)*i
Ficando assim imaginário puro,logo x = 2^(1/2) (raiz de 2)
Percebesse q tirando x^2, e a parte *x no 3ix,apenas um número está atrapalhando e é o -2 pra Z ser um imaginário puro,porém no 3ix,independe o valor de x pra ser imaginário puro pq a única definição de imaginário puro é “z=bi”
então precisamos eliminar esse -2,como?
Fazendo a única parte q n é imaginaria tirando o -2 ficar igual a 2 pra ficar apenas a parte imaginaria,então x^2=2
então x=2^(1/2)
Então a expressão fica:
x^2+3ix-2=(2^1/2)^2+3i*2^(1/2) - 2=2-2 +3i*2^(1/2)=3*2^(1/2)*i
Ficando assim imaginário puro,logo x = 2^(1/2) (raiz de 2)
GabrielQuintão1:
obrigado!
De nada
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