Question

Determine x5 na sequência definida por x(n 2)=2x(n 1) xn,x0=x1=1

Answer 1

Temos que a sequência é definida por:

$x_{n+2}=2x_{n+1}+x_n$ e x₀ = x₁ = 1.

Para determinar x₅ o valor de n tem que ser igual a 3, ou seja,

x₅ = 2x₅₊₁ + x₃

x₅ = 2x₄ + x₃

Então, precisamos calcular os valores de x₃ e x₄.

Para isso, considere que:

Quando n = 0:

x₂ = 2x₁ + x₀

x₂ = 2.1 + 1

x₂ = 2 + 1

x₂ = 3

Quando n = 1:

x₃ = 2x₂ + x₁

x₃ = 2.3 + 1

x₃ = 6 + 1

x₃ = 7

Quando n = 2:

x₄ = 2x₃ + x₂

x₄ = 2.7 + 3

x₄ = 17

Portanto, o valor de x₅ é igual a:

x₅ = 2.17 + 7

x₅ = 34 + 7

x₅ = 41