Question

determine x, y e z.

Answer 1

Ok! Vamos lá?

Antes de começarmos, é de extrema importância que você lembre-se e tome nota dos seguintes tópicos:

*A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre deverá resultar em 180.*

*Ângulos suplementares são aqueles que a soma dará 180°* 


Vamos inicialmente determinar o valor de x. Para isso, vamos analisar os outros ângulos presentes no triângulo retângulo em que X está inserido:

Temos o ângulo de 20° e de 90° (este último é percebido pelo sinal ao canto do triângulo) e temos x.
Como sabemos agora sabemos que a soma dos ângulos internos de uma triângulo deverá resultar em 180°, vamos montar uma equação:

x + 20 + 90 = 180 

Temos uma equação de primeiro grau e, como é de conhecimento geral, agora deveremos isolar X, transpassando todos os termos presentes no primeiro membro, para o segundo (LEMBRE-SE DE CONSIDERAR A MUDANÇA DE SINAIS), da seguinte maneira:

x = 180 -20 - 90 

Resolvendo as subtrações, temos:

x = 70 


Vamos agora descobrir o Y.

Como já citado anteriormente, deveremos considerar que 40° é o ângulo suplementar de 140°, já que 40° + 140° = 180°

Portanto, 

Y = 40° 


Agora, já temos o valor de X e Y, e usaremos eles para descobrir o valor de Z, da seguinte maneira:

Sabemos de X é 70, portanto, devemos então descobrir seu ângulo suplementar, e, após isto, usaremos este ângulo para descobrir Z, já que ele estará no mesmo triângulo do ângulo suplementar de X.


Como X = 70, e queremos seu ângulo suplementar, o qual com sua soma deverá resultar em 180°, vamos subtrair 180 de 70 para descobrir, assim:

Ângulo suplementar = 180° - 70
Ângulo suplementar = 110° 


Tendo isto em vista, e sabendo que já conhecemos Y, vamos formular uma equação para descobrir Z, da mesma maneira que fizemos no começo da questão para descobrir X, assim:

z + 40 + 110 = 180 

(Lembrando: isto ocorre pois a soma de todos os ângulos internos de um triângulo deverão resultar em 180°)

Passando os termos presentes no 1° termo para o 2° e considerando a mudança de sinais, temos que:

z = 180 - 110 - 40 

Resolvendo as subtrações:

z = 30 


Portanto:

RESPOSTA: 
X = 70 
Y = 40
Z = 30 


Espero ter ajudado! Bons estudos e tenha um excelente fim de semana! Qualquer dúvida me procure.  

Abraços, 
Zles.