Question

determine x tal que x - 4, x, x + 8 sejam três termos consecutivos de uma PG

Answer 1

$an = a1 \times {q}^{n - 1} \\ a3 = a1 \times {q}^{2} \\ (x + 8) = (x - 4) \times( \frac{x}{x - 4} )^{2} \\ x + 8 =( x - 4) \times \frac{ {x}^{2} }{ {x}^{2} - 8x + 16} \\ \\ x + 8 = \frac{ {x}^{3} - 4 {x}^{2} }{ {x}^{2} - 8x + 16 } \\ \\ {x}^{3} - 4 {x}^{2} = {x}^{3} - 8 {x}^{2} + 16x + 8 {x}^{2} - 64x + 128 \\ - 4 {x}^{2} = 16x - 64x + 128 \\ - 4 {x}^{2} + 48x - 128 = 0 \\ \\ x = \frac{ - 48 + - \sqrt{256} }{ - 8} \\ \\ x1 = \frac{ - 48 + 16}{ - 8} = \frac{ - 32}{ - 8} = 4 \\ \\ x2 = \frac{ - 48 - 16}{ - 8} = \frac{ - 64}{ - 8} = 8$

A resposta é 8 pois se fosse 4 o a1 seria 0, e não pode.

Resposta: 8