Question

Determine x, sabendo que a sequência ( 6-x, x-2, 5x) forma uma PA.

Answer 1

Resposta:

O requisito para que a sequência $(6-x, \,x - 2, \,5x)$ seja uma P.A. é:

$a_{2} - a_{1} = a_{3} - a_{2}$ .

Assim:

$(x - 2) - (6-x) = (5x) - (x - 2)\\x - 2 - 6 + x = 5x - x + 2\\2x - 8 = 4x + 2\\-2x = 10\\x = -5$

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: \: aritmetica \\ \\ ( \: 6 - x \: \: . \: \: x - 2 \: \: . \: \: 5x \: \: ) \\ \\ a2 = \frac{a1 + a3}{2} \\ x - 2 = \frac{6 - x + 5x}{2} \\ 2x - 4 = 6 - x + 5x \\ 2x + x - 5x = 6 + 4 \\ - 2x = 10 \\ x = - \frac{10}{2} \\ x = - 5 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$