Question

determine X pertencente ao reais, tal que o quociente de 5+(x-8)i /5-i seja também um número real

Answer 1

   5 + (x - 8) i
 ------------------ =
       5 - i

 [5 + (x - 8)]     (5 + i)     25 + 5i + (x - 8).5 + (x - 8).i
 --------------- . --------- = ------------------------------------- =
    (5 - i)          (5 + i)                   25 - i²

25 + 5i + 5x - 40 + xi - 8i      25 - 40 + 5x + 5i  - 8i + xi
--------------------------------- = ------------------------------------ =
         25 - (-1)                                      25 + 1  

  5x - 15 + xi - 3i          5x - 15 + ( x - 3)i       5x - 15       (x - 3)i
 -----------------------  = ------------------------- = ------------ + ------------
              26                          26                         26              26