Determine X pertence aos reais tal que (x² - 100x) ² . (x² - 101x + 100) ² =0
Soluções para a tarefa
Resposta:
X pode assumir os seguintes valores: 0, 1 ou 100
Explicação passo-a-passo:
Temos um produto de de um monômio por um trinômio, onde o resultado é zero.
Um produto só dá zero quando um dos fatores for igual a zero.
Assim, (x² - 100x)² = 0 ou (x² - 101x + 100)²= 0
Na primeira opção, (x² - 100x)² = 0 ==> Tirando a raiz de ambos os membros temos: x² - 100x = 0 (uma equação incompleta do 2° grau)
Colocando x em evidência: x(x - 100) = 0 ==> Novamente temos que Um produto só dá zero quando um dos fatores for igual a zero. Assim, ou x = 0 ou x - 100 = 0 ===> x = 100
Na segunda opção, (x² - 101x + 100)²= 0 ===> tirando a raiz quadrada dos dois membros, temos: x² - 101x + 100 = 0. É uma equação do 2° grau completa e podemos usar Propriedade da soma e produto das raízes, x² -Sx + P = 0. Onde S é a soma das raízes e P o produto.
Então temos de encontrar dois números que somados dê 101 e multiplicados dê 100.
O par de números reais que satisfaz é 1 e 100, pois
1 + 100 = 101 e
1 × 100 = 100
Então x = 1 ou x = 100
Espero ter ajudado!