Question

Determine x para que os pontos A = (1,0,0), B= (0,1,1) e C = (0,0,x), sejam vértices de um triangulo de área 1.

Answer 1

Resposta:

Vamos calcular o determinante para isso

Explicação passo-a-passo:

A área de um triangulo na geometria analítica é dado por

$\frac{1}{2} *det.$ $\left[\begin{array}{ccc}PONTO (A)\\PONTO(B)\\PONTO (C)\end{array}\right]$

Então para descobrimos o valor de x para que o triangulo seja de área 1 aplicaremos a fórmula já mostrada

Vamos calcular o determinante

$\frac{1}{2} *[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&1\\0&0&x\end{array}\right] = 1$

Repete-se a primeira linha em baixo e a ultima linha em cima

$det\left[\begin{array}{ccc}0&0&x\\1&0&0\\0&1&1\\0&0&x\\1&0&0\end{array}\right]$. multiplicando as 3 diagonais "principais" matendo o sinal e as 3 diagonais "secundarias" trocando o sinal chegamos que o determinante equivale a X voltando na formula

$\frac{1}{2}*x=1$

$\frac{x}{2}=1$

multiplicando cruzado

temos que X=2

Então para que o triangulo seja de área 1 x precisa valer 2.