Question

Determine x para que estejam definidos :
A) log x-2 (-2x+8)

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar o valor de "x" para que esteja definida a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamar de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₍ₓ₋₂₎ (-2x+8)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Toda base de logaritmos terá que ser maior do que zero (positiva) e, além disso, terá que ser também DIFERENTE de "1". Assim, para a base (x-2) deveremos impor isto:

x - 2 > 0
x > 2
e, além disso,
x - 2 ≠ 1
x ≠ 1 + 2
x ≠ 3
 
Note que, para a base, o "x" terá que ser maior do que "2" e terá que ser, além disso, "diferente de 3".

ii) Todo logaritmando terá que ser, obrigatoriamente, positivo (> 0). Então vamos impor que o logaritmando (-2x+8) seja positivo. Assim:

-2x + 8 > 0
- 2x > - 8 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
2x < 8
x < 8/2
x < 4

Note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda (o que era > passa para < e vice-versa).

iii) Bem, agora já temos que o "x" terá que ser maior do que "2" e diferente de "3" (por força da base) e "x" terá que ser menor do que "4" (por força do logaritmando).

Assim, a resposta será a intersecção entre os valores possíveis para "x". Ou seja:

2 < x < 3 ou 3 < x < 4 ------ Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.