Matemática, perguntado por hellensantana1p4x85g, 9 meses atrás

determine x para que estejam definidos​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Para verificar se os logaritmos estão ou não definidos, deveremos utilizar a condição de existência de um logaritmo.

  • Condição de Existência:

A seguir, tem-se um logaritmo qualquer:

 log_{b}(a)  = c

Para que ele exista, as seguintes condições devem ser atendidas:

a > 0

b > 0

b \neq1

Vamos iniciar nossos cálculos:

  • Letra A)

O logaritmando deve ser positivo, logo:

2x - 1 > 0

2x >  1

x >  \dfrac{1}{2}

Resposta:

S= \{ x \in \: R / x> \dfrac{1}{2} \: \}

  • Letra B)

O logaritmando deve ser positivo:

x - 1 > 0

x > 1

E a base também:

3 - x > 0

3 > x

x < 3

E ela deve ser diferente de 1:

3 - x \neq1

x \neq3 - 1

x \neq2

Resposta:

Como o logaritmo deve estar entre 1 e 3, mas não pode ser 2, não existe situação em que esse logaritmo exista.

A solução para X é o conjunto vazio:

S =\emptyset

  • Letra C)

O logaritmando deve ser positivo:

 - 4x + 8 > 0

 - 4x >  - 8

4x < 8

x < 8 \div 4

x < 2

Resposta:

S = \{x \in R / x  < 2 \: \}

  • Letra D)

O logaritmando deve ser maior que zero:

 - 2x + 8 > 0

 - 2x >  - 8

2x < 8

x < 8 \div 2

x < 4

E a base também:

x - 2 > 0

x > 2

Mas ela também deve ser diferente de 1:

x - 2 \neq1

x \neq3

Resposta:

Da mesma forma que antes, X deve estar entre 2 e 4, mas não pode ser 3, o que torna a única solução possível o conjunto vazio:

S = \emptyset

(^ - ^)

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