Question

determine x para que estejam definidos​

Answer 1

Para verificar se os logaritmos estão ou não definidos, deveremos utilizar a condição de existência de um logaritmo.

• Condição de Existência:

A seguir, tem-se um logaritmo qualquer:

$log_{b}(a) = c$

Para que ele exista, as seguintes condições devem ser atendidas:

$a > 0$

$b > 0$

$b \neq1$

Vamos iniciar nossos cálculos:

• Letra A)

O logaritmando deve ser positivo, logo:

$2x - 1 > 0$

$2x > 1$

$x > \dfrac{1}{2}$

Resposta:

$S= \{ x \in \: R / x> \dfrac{1}{2} \: \}$

• Letra B)

O logaritmando deve ser positivo:

$x - 1 > 0$

$x > 1$

E a base também:

$3 - x > 0$

$3 > x$

$x < 3$

E ela deve ser diferente de 1:

$3 - x \neq1$

$x \neq3 - 1$

$x \neq2$

Resposta:

Como o logaritmo deve estar entre 1 e 3, mas não pode ser 2, não existe situação em que esse logaritmo exista.

A solução para X é o conjunto vazio:

$S =\emptyset$

• Letra C)

O logaritmando deve ser positivo:

$- 4x + 8 > 0$

$- 4x > - 8$

$4x < 8$

$x < 8 \div 4$

$x < 2$

Resposta:

$S = \{x \in R / x < 2 \: \}$

• Letra D)

O logaritmando deve ser maior que zero:

$- 2x + 8 > 0$

$- 2x > - 8$

$2x < 8$

$x < 8 \div 2$

$x < 4$

E a base também:

$x - 2 > 0$

$x > 2$

Mas ela também deve ser diferente de 1:

$x - 2 \neq1$

$x \neq3$

Resposta:

Da mesma forma que antes, X deve estar entre 2 e 4, mas não pode ser 3, o que torna a única solução possível o conjunto vazio:

$S = \emptyset$

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