Question

Determine X para que as seguintes sequências sejam PG: A) (4,x,9) B) (X-3,x, x,+6)

Answer 1

Pela propriedade da PG o termo do meio é a média geométrica dos extremos:

$(4.x.9) \\ x = \sqrt{9 \times 4} = 6$
$\\ \\ (x - 3 \: \: \: x \: \: x + 6) \\x = \sqrt{(x - 3)(x + 6)}$

Aqui fica interessante pois as raízes são 3 e - 6, como não existe raiz quadrada negativa nos reais, - 6 não convém, portanto:

x = raiz de 3