Question

determine x para que as seguintes sequencias sejam pg(2x+1,3x-6,4x-8)

Answer 1

PG(a, b, c)

b² = a.c

(3x - 6)² = (2x + 1)(4x - 8)

9x² - 36x + 36 = 8x² -16x + 4x - 8

9x² - 8x² - 36x + 16x - 4x + 36 + 8 = 0

x² - 24x + 44 = 0

Δ = (-24)² - 4(1)(44)
Δ = 576 - 176
Δ = 400
√Δ = 20

x1 = (24 + 20)/2 = 44/2 = 22
x2 = (24 - 20)/2 = 4/2 = 2

PG(2x + 1, 3x - 6, 4x - 8)

Para x1 = 22
PG(45, 60, 80)

Para x2 = 2  (não serve)
PG(5, 0, 0) 

Resposta: x = 22

Espero ter ajudado.

Answer 2

(2x+1,3x-5,4x-8)         

Sabemos que para achar a razão precisamos dividir um termo por seu anterior (exemplo a2 por a1 ou a3 por a2)

Com base nisso temos que:

a2/a1 = a3/a2

3x-6/2x+1 = 4x- 8/3x-6           Agr vamos achar o valor de x:

(3x-6).(3x-6) = (4x - 8).(2x + 1)
9x² - 36x + 36 = 8x² + 4x - 16x - 8 
9x² - 36x + 36 - 8x² - 4x + 16x + 8 = 0
x² - 24x + 44 = 0

Bhaskara:

b² - 4ac
-24² - 4.1.44
576 - 176
400 = delta

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -(-24) +/- √400 / 2.1
x = 24 +/- 20 / 2
x = 12 +/- 10

x1 = 12 + 10 = 22
x2 = 12 - 10 = 2
________________________

Prova real 
Com x1

(2.22+1, 3.22-6, 4.22 - 8) = 
(45 , 60 , 80) <<  Se tornaria uma PG com razão 4/3

Com x2
(2.2 + 1, 3.2 - 6, 4.2 - 8) = 
(5 , 0 , 0 ) <<se tornaria uma PG com razão 0