Question

Determine x para que a sequencia ( x - 1, 2x + 2, 4x) seja uma p.a

Questao 5 da foto

Answer 1

Olá,

use a 2a propriedade da P.A. (média aritmética), onde a metade da soma dos termos extremos é igual ao termo central:

$\text{P.A.}=(a_1,a_2,a_3)~~\Rightarrow~~ a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}\\\\ 2x+2= \dfrac{x-1+4x}{2}\\\\ 2\cdot(2x+2)=5x-1\\ 4x+4=5x-1\\ 5x-4x=4+1\\\\ \Large\boxed{x=5}$

Vamos escrever e verificar se realmente trata-se de uma progressão aritmética:

$\text{P.A.}(x-1,2x+2,4x)\\ \text{P.A.}(5-1,~2\cdot5+2,~4\cdot5)\\\\ \text{P.A.}(4,12,20)$

Veja que realmente temos aqui uma P.A. e esta de razão 8. 

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

Olá,

A soma da razão " r " a um termo resulta no próximo, ou seja:

x-1+r = 2x+2
2x+2+r = 4x

Logo,

x-1+r = 2x+2
r = 2x-x+2+1
r = x+3

2x+2+r = 4x
r = 4x-2x-2
r = 2x-2

Logo, como r = r vamos ter:

r = r
2x-2 = x+3
2x-x = 3+2
x = 5

Resposta:

x = 5