Question

determine X  para que a sequência (3x+x,5x,2x+1) seja P.A.(an+an+2) .
                                                                                             2

Answer 1

    a2 - a1  = a3 - a2

  5x -(3x+x) = 2x + 1 - 5x

    5x - 3x - x = - 3x + 1
      x + 3x = 1
        4x = 1
          x = 1/4

Answer 2

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

Primeira Propriedade da P.A.

(3x+x,5x,2x+1)


Relembrando a 1a propriedade da P.A., onde diz que, a metade da soma dos termos dos extremos é igual ao termo central dessa P.A.:

$a,b,c$

$b= \frac{a+c}{2}$, partindo desta propriedade, vamos determinar a P.A.

acima, veja:
                                  termos equidistantes da P.A.
                                              ________
                                             |              |
                                        (3x+x, 5x, 2x+1)
                                                    |
                                                    |
                                           termo central

Determinemos a sequência, de modo, a ser uma P.A.:

$b= \frac{a+c}{2}$

$5x= \frac{3x+x+2x+1}{2}$

$5x= \frac{6x+1}{2}$

$5x*2=6x+1$

$10x=6x+1$

$10x-6x=1$

$4x=1$

$x= \frac{1}{4}$


verificando termo a termo, se é verdadeira a P.A. para $\frac{1}{4}$, temos:

para o 1° termo:

(3x+x)

$3* \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}$

$\frac{3}{4}+ \frac{1}{4}= \frac{4}{4}=1$

para o 2° termo:

5x

$5* \frac{1}{4}= \frac{5}{4}$


para o último termo da sequência:

2x+1

$2* \frac{1}{4}+1= \frac{2}{4}+1= \frac{1}{2}+1= \frac{3}{2}$

sendo assim,vimos que o valor de x, torna verdadeiro o que se pede, a sequência acima é uma P.A., escrevendo esta P.A., temos:

(1, $\frac{5}{4}$, $\frac{3}{2}$)




Resposta: $x= \frac{1}{4}$