Question

Determine x para que a seguinte sequência (x-3 , x , x+6) seja uma PG :

 

Answer 1

Se os termos formam uma PG, então poemos escrever:

$\frac{x}{x-3}=\frac{x+6}{x} \\ \\ x^2=(x-3)(x+6) \\ \\ x^2=x^2+6x-3x-18 \\ \\ 3x=18 \\ \\ \boxed{x=6}$

Answer 2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

$(x-3,x,x+6)$

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica), onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos, temos:

$(a _{1},a _{2},a _{3})::(a _{2}) ^{2}=(a _{1})(a _{3})$, temos:

$(x) ^{2}=(x-3)(x+6)$

$x^{2} = x^{2} +3x-18$

$x^{2} - x^{2} +18=3x$

$18=3x$

$x= \frac{18}{3}$

$x=6$

Substituindo o valor de x encontrado, na sequência acima, temos:

$(x-3,x,x+6)$

$((6-3),6,(6+6))$

$P.G.(3,6,12)$