Question

Determine x para que a seguinte sequência (2x - 6, 4x, 15x + 6) seja uma pg

Answer 1

Resposta:

x  =  6    OU      =  - 3/7

Explicação passo-a-passo:

.

.    P.G. (2x - 6,    4x,   15x + 6)    ==>  3 termos

.               (a1)      (a2)     (a3)

.    Propriedade:   (a2)²  =  a1  .  a3

.

==>  (4x)²  =  (2x - 6) . (15x + 6)

.        16x²  =  30x²  +  12x  -  90x  -  36

.        16x²  -  30x²  -  12x  +  90x  +  36  =  0

.        - 14x²  +  78x  +  36  =  0        (divide por - 2)

.        7x²  -  39x  -  18  =  0          (eq de segundo grau)

.

a = 7,    b = - 39,    c = - 18

.

Δ  =  (- 39)²  -  4 . 7 . (- 18)

.    =  1.521  +  504

.    =  2.025

.

x  =  ( - (-39)  ±  √2.025 ) / 2 . 7

.   =  (  39  ±  45 ) / 14

.

x'  =  ( 39  +  45 / 14  =  84 / 14  =  6

x" =  ( 39  -  45 ) / 14  =  - 6 / 14  =  - 3 / 7

.

VERIFICANDO:

x = 6  ==>  a1 = 2 . 6 - 6  =  12 - 6  =  6

                 a2  =  4 . 6  =  24

.                 a3  =  15 . 6 + 6  =  90 + 6  =  96

razão  =  24 : 6  =  4    

.

x = - 3/7  ==>  a1 = 2 . (- 3/7) - 6  =  - 6/7 - 6  =  - 48/7

.                       a2 = 4 . (- 3/7)  =  - 12/7

.                       a3  =  15 . (- 3/7) + 6

.                              =  - 45/7 + 6  =  - 3/7

razão =  (- 12/7)  :  (- 48/7) =  + 12/7 . 7/48  = 12/48  = 1/4

.             - 3/7  : ( - 12/7)  =  +  3/7  .  7/12  =  3/12  =  1/4

.

(Espero ter colaborado)