Question

Determine X para que a média aritmética entre 3 e x seja a mesma que a média geométrica entre x e 4. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta o maior valor possível para X.

A) 1
B) 2
C) 5
D) 6
E) 9

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{3 + x}{2} = \sqrt{4x}}$

$\mathsf{\left(\dfrac{3 + x}{2}\right)^2 = (\sqrt{4x})^2}$

$\mathsf{\dfrac{9 + 6x + x^2}{4} = 4x}$

$\mathsf{9 + 6x + x^2 = 16x}$

$\mathsf{x^2 - 10x + 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-10)^2 - 4.1.9}$

$\mathsf{\Delta = 100 - 36}$

$\mathsf{\Delta = 64}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{10 \pm \sqrt{64}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{10 + 8}{2} = \dfrac{18}{2} = 9}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{10 - 8}{2} = \dfrac{2}{2} = 1}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{9;1\}}}}\leftarrow\textsf{letra E}$