Question

DETERMINE x nas equações abaixo: ​

Answer 1

Temos aqui uma equação irracional, que é uma sentença onde possui uma igualdade entre duas expressões, na qual possui pelo menos uma incógnita no radicando

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$\large\begin{array}{l}\underbrace{\sf Resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o}\end{array}$

$\large\begin{array}{l}\Rightarrow~~\sf \sqrt{\sqrt{x-4}}=3 \end{array}$

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Podemos usar a propriedade raízes de raízes, no qual conservamos uma raiz e multiplicamos seus índices (lembrando que o índice da raiz quadrada é 2)

$\large\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow~~\sqrt[\sf 2]{\sqrt[\sf 2]{\sf x-4}}=\sf 3\\\\ \Leftrightarrow~~\sf \!\sqrt[\sf 2\,\cdot\,2]{\sf x-4}=3\\\\ \Leftrightarrow~~\sf \sqrt[\sf 4\,]{\sf x-4}=3\end{array}$

$~~$

Agora, para retirar esta raiz quarta, eleve os dois membros à quarta potência:

$\large\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow~~\Big(\sqrt[\sf 4\,]{\sf x-4}~\Big)^4=\sf (~3~)^4 \\\\ \Leftrightarrow~~\sf x-4=81\\\\ \Leftrightarrow~~\sf x=81+4\\\\ \therefore~~\,\boxed{\sf x=85}\end{array}$

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Resposta final: x assume valor de 85

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Att. Nasgovaskov

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