Question

determine x na equação x/5 + x/25 + x/135 + ...= 10

sei que envolve PG

Answer 1

$(x/5)+(x/25)+(x/135)+...=10$

Veja que essa soma é a soma dos infinitos termos de uma PG

$P.G~(x/5,~x/25,~x/135,...)$

$a_{1}=x/5\\a_{2}=x/25\\\\q=a_{2}/a_{1}=(x/25)/(x/5)=(x/25)*(5/x)=1/5$

Razão entre 0 e 1: Soma dos termos infinitos da PG

$S_{n}=a_{1}/(1-q)\\10=a_{1}/(1-q)\\10=(x/5)/(1-[1/5])\\10=(x/5)/([5/5]-[1/5])\\10=(x/5)/([5-1]/5)\\10=(x/5)/(4/5)\\10=(x/5)*(5/4)\\10=x/4\\x=4*10\\x=40$