Question

DETERMINE X EM

X= √500-3√20+2-2√5
----------------------------------
√5-1

Answer 1

Boa noite!

Primeiro fatorando as raízes:
√500 = 
500 /2
250 /2
125 /5
25 /5
5 / 5
1

√500 = ∛2².5².5 = 10√5

√20 = 
20 /2
10 /2
5 /5
1
√20 = √2².5 = 2√5

Substituindo esses valores na expressão:
$x = \frac{10 \sqrt{5} -3.2\sqrt{5}+2 -2 \sqrt{5}}{ \sqrt{5}-1 }$

$x = \frac{10 \sqrt{5} -6\sqrt{5} -2 \sqrt{5}+2 }{ \sqrt{5}-1 }$

$x = \frac{2 \sqrt{5} +2 }{ \sqrt{5}-1 }$

$x = \frac{2 \sqrt{5} +2 }{ \sqrt{5}-1 }. \frac{\sqrt{5} +1 }{ \sqrt{5}+1 }$

$x = \frac{2(\sqrt{5})^{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5})^{2}+ \sqrt{5} -\sqrt{5}-1}$

$x = \frac{2.5+4\sqrt{5}+2}{5+ \sqrt{5} -\sqrt{5}-1}$

$x = \frac{12+4\sqrt{5}}{4} = {3 + \sqrt{5}$

Bons estudos!