Question

determine x em cada equação

a) log3(x-2)= -1
b) logx(3x)= 2​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf log_{3}~(x-2)=-1$

=> Condição de existência

$\sf x-2 > 0$

$\sf x > 2$

=> $\sf log_{3}~(x-2)=-1$

$\sf x-2=3^{-1}$

$\sf x-2=\dfrac{1}{3}$

$\sf x=\dfrac{1}{3}+2$

$\sf x=\dfrac{1+6}{3}$

$\sf \red{x=\dfrac{7}{3}}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\Big\{\dfrac{7}{3}\Big\}$

b) $\sf log_{x}~(3x)=2$

=> Condição de existência

• $\sf 3x > 0$

$\sf x > \dfrac{0}{3}$

$\sf x > 0$ (logaritmando)

• $\sf x > 0~e~x \ne 1$ (base)

A condição de existência é $\sf x > 0~e~x \ne 1$

$\sf log_{x}~(3x)=2$

$\sf x^2=3x$

$\sf x^2-3x=0$

$\sf x\cdot(x-3)=0$

• $\sf \red{x'=0}$ (não serve, pois x > 0)

• $\sf x-3=0~\Rightarrow~\red{x"=3}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{3\}$