Question

Determine X e Y, sendo R,S e T retas paralelas

Answer 1

Resposta:

Não foi possível encontrar os valores de x e y que tornam as equações verdadeiras no domínio dos números reais.

Essa questão trata sobre o teorema de Tales.

Explicação passo a passo:

O teorema de Tales afirma que existe uma razão de proporção entre retas transversais que cruzam retas paralelas.

Observando a imagem, obtemos a seguinte relação entre as retas transversais que cruzam as retas r, s e t:

(12-x)/x = 2/(x-7) = (20-y)/y

Com isso, utilizando a relação 12-x/2 = x/x-7, temos:

Multiplicando cruzado, obtemos que (12-x)*(x-7) = 2x;

Aplicando a propriedade distributiva, obtemos 12x - 84 - x² + 7x = 2x;

Agrupando os termos, obtemos que -x² + 17x - 84 = 0;

Multiplicando todos os termos por -1, obtemos x² - 17x + 84 = 0.

Assim, obtemos uma equação do segundo grau com coeficientes a = 1, b = -17, c = 84.

Aplicando os coeficientes no teorema de Bhaskara, obtemos que as raízes são complexas. Portanto, não existe valor de x que soluciona as equações no domínio dos números reais.

Com isso, não foi possível encontrar os valores de x e y que tornam as equações verdadeiras no domínio dos números reais.